ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف ميکند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونهاي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روشهاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبهاي باشند از شاخص تاوکندال استفاده ميشود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده ميشود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده ميشود.
- تفسير نتايج ضريب همبستگي برونداد SPSS
براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير ميتوان درباره ميزان همبستگي
متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز
قابل استفاده است:
| ضريب همبستگي | تفسير |
| 0.00 - 0.19 | خيلي اندک و قابل چشم پوشي |
| 0.20 - 0.39 | خيلي اندک تا اندک |
| 0.40 - 0.69 | متوسط |
| 0.70 - 0.89 | زياد |
| 0.90 - 1.00 | خيلي زياد |
اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است:
| ضريب همبستگي | تفسير |
| 0.0 - 0.1 | خيلي اندک و قابل چشم پوشي |
| 0.1 - 0.3 | اندک |
| 0.3 - 0.5 | متوسط |
| 0.5 - 1.0 | زياد |
همچنين آماره .sig يا همان P-Value مربوط به همبستگي مشاهده شده بايد کوچکتر از سطح خطا باشد. يک قانون کلي وجود دارد و آن اينکه اگر همبستگي بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداري کوچکتر از سطح خطاي 0.05 خواهد بود. تجربه آماري من نيز هميشه مطابق اين قانون بوده است.
ضريب همبستگي پيرسون
در بررسي همبستگي دو متغير اگر هردو متغير مورد مطالعه در مقياس نسبي و
فاصلهاي باشند از ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون استفاده ميشود. اگر ضريب
همبستگي جامعه ρ و ضريب همبستگي نمونهاي به حجم n از جامعه r باشد، ممکن
است r تصادفي و اتفاقي بدست آمده باشد. براي اين منظور از آزمون معني داري
ضريب همبستگي استفاده ميشود. در اين آزمون بررسي ميشود آيا دو متغير
تصادفي و مستقل هستند يا خير. به عبارت ديگر آيا ضريب همبستگي جامعه صفر
است يا خير.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده
مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این
است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر
متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی
اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر
مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان
میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت
کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.
ضريب همبستگي اسپيرمن
هرگاه دادهها بصورت رتبهاي جمع آوري شده باشند يا به رتبه تبديل شده
باشند، ميتوان از همبستگي رتبهاي اسپيرمن (rs) كه يكي از روشهاي
ناپارامتريك است، استفاده کرد. (بهبوديان، 1383 : 145) يکي از مزيتهاي
ضريب همبستگي اسپيرمن به ضريب همبستگي پيرسون اين است که اگر يک يا چند
داده نسبت به ساير اعداد بسيار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب ميشود،
ساير دادهها تحت الشعاع قرار نميگيرند.
براي محاسبة ضريب همبستگي رتبهاي دادههاي زوجي (xi,yi) ابتدا به تمام xها
برحسب مقاديرشان رتبه ميدهيم و همين كار را نيز براي yها انجام ميدهيم،
سپس تفاضل بين رتبههاي هر زوج را كه با نشان ميدهيم حساب ميكنيم. در
مرحله بعد توان دوم dها را محاسبه كرده، در نهايت با استفاده از اين فرمول
ضريب همبستگي رتبهاي را حساب ميكنيم.
ضريب همبستگي کندال
موريس گريگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد اين ضريب پرداخت. دقت
کنيد ضريب هماهنگي کندال با ضريب همبستگي تاو کندال تفاوت دارد. کندال در
ضريب همبستگي کندال داراي خواصي نظير ضريب همبستگي ساده است. براي برآورد
آن از آماره τ استفاده ميشود.
ضريب هماهنگي توافقي کندال
ضريب همبستگي کندال که با نماد w نشان داده ميشود يک آزمون ناپارامتريک
است و براي تعيين ميزان هماهنگي ميان نظرات استفاده ميشود. ضريب کندال
بين 0 و 1 متغير است. اگر ضريب کندال صفر باشد يعني عدم توافق کامل و اگر
يک باشد يعني توافق کامل وجود دارد. ويژگيهاي ضريب کندال يکي از مهمترين
کاربردهاي اين آزمون را در مديريت فراهم کرده است. براي پايان راندهاي
تکنيک دلفي ميتوان از ضريب هماهنگي کندال استفاده کرد.
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود